甘肃省兰州市2022年中考数学试卷

计算 的结果是（   ）

如图，直线 ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， ，垂足为C．若 ，则 （   ）

下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（   ）

计算： （   ）

如图， 内接于 ，CD是 的直径， ，则 （   ）

若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（   ）

关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （   ）

已知 ， ，若 ，则 （   ）

无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（   ）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， ， ，则 （   ）

已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（   ）

如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴影部分的面积为（   ）

因式分解： ．

如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是．

如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 沿DE翻折得到 ，点F落在AE上．若 ， ，则 cm．

2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：

幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	893	4485	7224	8983	13443	18044
幼树移植成活的频率	0.870	0.893	0.897	0.903	0.898	0.896	0.902

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是．（结果精确到0.1）

解不等式： ．

计算： ．

如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， ， ， ， ，求 的大小．

如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得 ，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得 ．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线， ， ， ， ．结果精确到0.1m）（参考数据： ， ， ， ， ， ）

人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：

（数据分成6组： ， ， ， ， ， ）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在 这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；

请根据以上信息，解答下列问题：

综合与实践

问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到 ，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，连接AD，BC相交于点O，即O为圆心．

如图，在 中， ， ， ，M为AB边上一动点， ，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ ），B，N两点间的距离为ycm（当点M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．

小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴，垂足为 ，过 作 轴，交过B点的一次函数 的图象于D点，交反比例函数的图象于E点， ．

如图， 是 的外接圆，AB是直径， ，连接AD， ，AC与OD相交于点E．

在平面直角坐标系中， 是第一象限内一点，给出如下定义： 和 两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k．

综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， ，EP与正方形的外角 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；