湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题

设集合 ， 集合是集合A的非空子集，中最大元素和最小元素的差称为集合的长度，那么集合所有长度为73的子集的元素个数之和为（   ）

设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则（   ）

已知△ABC中， ， ， ， ， ， 则的最小值为（ ）

如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，经测量可知圆台的高约为16cm，圆柱的底面直径约为18cm，则该组合体的体积约为（   ）（其中的值取3）

小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（   ）

已知正实数C满足：对于任意 ， 均存在 ， 使得 ， 记C的最小值为 ， 则（   ）

已知 ， 其中为自然对数的底数，则（   ）

蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点 ， ， ， ， 且球心在上， ， ， ， 则该鞠（球）的表面积为（ ）

如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（   ）

已知函数有两个极值点 ， ， 则下列选项正确的有（ ）

双曲线 的虚轴长为2， 为其左右焦点， 是双曲线上的三点，过P作 的切线交其渐近线于 两点.已知 的内心 到 轴的距离为1.下列说法正确的是（   ）

已知函数 ， 下列选项正确的是 （   ）

已知为正整数，.其中的系数为10，则的系数的最大可能值与最小可能值之和为.

如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：

①弦AC长度的最小值为；

②线段BO长度的最大值为；

③点M的轨迹是一个圆；

④四边形ABCD面积的取值范围为 ．

其中所有正确结论的序号为．

已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是．

阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为 ． 若已知△ABC内接于椭圆E： ， 且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则．

已知数列满足 ， （其中）

如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ．

查找并阅读关于蜂房结构的资料，建立数学模型说明蜂房正面采用正六边形面，底端是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成（菱形的锐角为 ， 钝角为）的原因．

某果园种植“糖心苹果”已有十余年，根据其种植规模与以往的种植经验，产自该果园的单个“糖心苹果”的果径（最大横切面直径，单位：mm）在正常环境下服从正态分布.

抛物线的焦点为 ， 准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

设函数 ．