四川省成都市2023届高三理数摸底测试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

开学考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kW·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数分别为（）

A、 0.0046，72

B、 0.0046，70

C、 0.0042，72

D、 0.0042，70

已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

已知焦距为4的双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形A₁B₁C₁D₁构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形A₁B₁C₁D₁区域内的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9， $\text{[math]}$ ， 17， $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为（）

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．有下列结论：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影图为等腰三角形；②直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③在棱BC上存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④若F为棱AB的中点，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为 $\text{[math]}$ ．

其中正确结论的个数是（）

若正实数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个大于 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中m， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

记函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

设直线 $\text{[math]}$ （t为参数）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率的取值范围为．

解答题

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴平行．

某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目．现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：

A类：88，90，86，87，79；B类：85，82，91，74，92； C类：84，90．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为PC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为H，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

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