四川省成都市2023届高三理数摸底测试试卷

设集合 ， ， 则（ ）

复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（   ）

若实数x，y满足约束条件 ， 则的最大值为（   ）

设 ， ， ， 则a，b，c的大小关系为（ ）

从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kW·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间内的户数分别为（ ）

已知函数若 ， 且 ， 则（   ）

已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（   ）

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形A₁B₁C₁D₁构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形A₁B₁C₁D₁区域内的概率为（   ）

若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9， ， 17，的平均数和方差分别为（ ）

如图，已知正方体的棱长为2，M，N分别为 ， 的中点．有下列结论：

①三棱锥在平面上的正投影图为等腰三角形；②直线平面；③在棱BC上存在一点E，使得平面平面；④若F为棱AB的中点，且三棱锥的各顶点均在同一求面上，则该球的体积为 ．

其中正确结论的个数是（   ）

若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则的值为（   ）

已知向量 ， ， 其中m， ． 若 ， 则的值为．

记函数的导函数是 ． 若 ， 则的值为．

设直线（t为参数）与抛物线相交于A，B两点，点 ． 则的值为．

已知椭圆的左，右焦点分别为 ， ， 以坐标原点O为圆心，线段为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若 ， 则椭圆C的离心率的取值范围为．

设函数 ， 其中 ． 若函数的图象在处的切线与x轴平行．

某建设行政主管部门对辖区内A，B，C三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目．现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下：

A类：88，90，86，87，79；B类：85，82，91，74，92； C类：84，90．

如图，在三棱锥中，已知平面ABC， ， ， D为PC上一点，且 ， ．

已知椭圆的右焦点为 ， 上顶点为H，O为坐标原点， ， 点在椭圆E上．

已知函数 ．

如图，在极坐标系Ox中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧 ， 所在圆的圆心分别为 ， ， M是半圆弧上的一个动点．