2022-2023学年北师大版数学九年级上册第四章图形的相似章末检测

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

单元试卷

单选题（每题3分，共30分）

下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、 1，1，2，3

B、 1，2，3，4

C、 2，3，4，5

D、 2，3，6，9

若 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列命题中，是真命题的是（）

A、正方形都相似

B、矩形都相似

C、等腰三角形都相似

D、直角三角形都相似

两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（）

如果点 $\text{[math]}$ 是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ABC~ $\text{[math]}$ ，若AB： $\text{[math]}$ =3：4，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（）

A、（6，3）

B、（－6，－3）

C、（4，2）

D、（－4，－2）

填空题（每题4分，共24分）

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，两条直线被三条平行直线所截，DE=4，EF=6，AB=2，则AC=.

如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为.

我们把宽与长的比为黄金比 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为。

某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示.支撑柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，则BP=cm；伞展开长 PD==300cm，若A，C，D在同一条直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为cm.

解答题（共8题，共66分）

已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ABC三边的长．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系.

如图，在5×5的方格纸中，已知格点 $\text{[math]}$ ABC，请按要求画图.

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（ $\text{[math]}$ ）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：

如图（1），如果一条直线与 $\text{[math]}$ 的三边AB，BC，CA或它们的延长线交于F、D、E三点，那么一定有 $\text{[math]}$ ．

下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：

证明：如图（2），过点A作 $\text{[math]}$ ，交DF的延长线于点G，则有 $\text{[math]}$ ．

任务：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ.设运动的时间为t（s），其中 $\text{[math]}$ .解答下列问题：

如图，用四根木条钉成矩形框 $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.

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