四川省绵阳市涪城区2021-2022学年九年级上学期第一次学情考试数学试题

下列四个图形中，中心对称图形是（    ）

对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　）

已知点M的坐标是(﹣3，4)，则点M关于原点对称的点的坐标是(　　)

一元二次方程x²+x+＝0的根的情况是（　　）

将抛物线 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的抛物线解析式是（   ）

两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是（　　）

如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若 ， ， 则∠AEB＝（　　）

近几年，随着争创四川经济副中心目标的提出，绵阳市经济高速发展，国内生产总值（GDP）从2018年的2613亿元增加到2020年的3010亿元，成为四川省第一个GDP突破3000亿元的地级市．若设国内生产总值（GDP）从2018年到2020年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（   ）

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半径为1的⊙O与OB交于点C，且AB与⊙O相切，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点M是边OA上动点．则△MCD周长最小值为（　　）

如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（    ）

如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BAD＝60°，点Q为AD边上动点，点P为AB边上点，PQ⊥AD，当点Q从点A出发运动到点D的过程中，△CPQ面积的最大值是（　　）

分解因式：x²﹣3x＝．

已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣10＝0的一个根为5，则其另一根为 ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣2，3），将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为 ．

公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外．

如图，AB为⊙O直径，矩形ACDE的边DE与⊙O相切，点C在⊙O上，若 ， ， 则．

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时， ． 其中结论正确的有．（填序号）（多填错填倒扣一分）

解方程

如图，在△ABC中，A、B均在x轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，已知点C坐标为（4，2），将△ABC绕原点O逆时针旋转α得到△A₁B₁C₁ ， 且AD的对应线段A₁D₁∥y轴．

已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根．

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的一条弦，AB与CD交于点M，点E在AD的延长线上，且∠BED＝∠ACD．

某超市购进一批24元/千克的绿色食品，由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在一次函数关系，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克；如果以40元/千克销售，那么每天可售出200千克．

如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中A（﹣1，0），顶点C（1，﹣1），点E为对称轴上点，D、F为抛物线上点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形．

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，点E为第一象限中⊙O上的点，AE与OC交于点P，过点C作 ， 且与AE、AB分别交于M、F．点O关于直线CF对称的点为N，ON与CF交于点Q．