（鲁教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第一章因式分解单元测试

日期: 2025-03-22 单元试卷来源：出卷网

单选题

下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 x²+2x+1＝x（x+2）+1

B、 ﹣7ab²c³＝﹣abc•7bc²

C、 m（m+3）＝m²+3m

D、 2x²﹣5x＝x（2x﹣5）

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A、 (a-b)³-b(b-a)²=(b-a)²(a-2b)

B、 (x+2)(x+3)=x²+5x+6

C、 4a²-9b²=(4a-9b)(4a+9b)

D、 m²-n²+2=(m+n)(m-n)+2

下列运算错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ （a≠0）

计算-2²⁰²¹+(-2)²⁰²⁰所得的结果是（）

A、 -2²⁰²⁰

B、 -2²⁰²¹

C、 2²⁰²⁰

D、 -2

已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a²﹣ab的值为（）

A、 4

B、 ﹣4

C、 3

D、 ﹣3

观察下列各式：①abx-adx；②2x $\text{[math]}$ y+6xy $\text{[math]}$ ；③8m³ -4m $\text{[math]}$ +2m+1；④a³ +a $\text{[math]}$ b+ab $\text{[math]}$ -b³ ；⑤(p+q)x $\text{[math]}$ y-5x $\text{[math]}$ (p+q)+6(p+q) $\text{[math]}$ ；⑥a $\text{[math]}$ (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是(　　)

A、 ①②⑤

B、 ②④⑤

C、 ②④⑥

D、 ①②⑤⑥

因式分解：x³﹣4x²+4x＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则另一个因式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三条边，且 $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形

填空题

因式分解： $\text{[math]}$ ．

在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $\text{[math]}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

因式分解：x²-16x+64=

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知a+b＝5，ab＝﹣3，则﹣2a²b﹣2ab²＝．

解答题

分解因式： $\text{[math]}$ ．

已知a+b＝ $\text{[math]}$ ， ab＝﹣ $\text{[math]}$ ，先因式分解，再求值：a³b+2a²b²+ab³.

阅读下面例题，并解答问题。

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值。

先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知a-b=3，求a(a-2b)+b²的值

已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断三角形ABC的形状.

已知a、b、c是 $\text{[math]}$ 的三边，a、b使等式 $\text{[math]}$ 成立，且c是偶数，求 $\text{[math]}$ 的周长.

用平方差公式进行因式分解在数的运算中有着广泛的应用，比如，数的整除性探究中的应用．

例： $\text{[math]}$ 能被2009整除吗？

解: $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ 中有因数2009，

∴ $\text{[math]}$ 一定能被2009整除．

请你试一试：已知数字 $\text{[math]}$ 恰能被两个在60和70之间的整数整除，求出这两个数．

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