浙江省历年真题分类汇编专题41 命题与证明

能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（   ）

能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（  ）

如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（       ）

已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）

用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（    ）

一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是                            （       ）

下列命题中，正确的是（   ）

已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（   ）

给出下列命题及函数y=x，y=x²和y= 的图象：

①如果 ，那么0＜a＜1；

②如果 ，那么a＞1；

③如果 ，那么﹣1＜a＜0；

④如果 时，那么a＜﹣1．

则（   ）

在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（   ）

下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（   ）

下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（　　）

某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（    ）

定义：若点P（a，b）在函数y= 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax²+bx称为函数y= 的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y= 的图象上，则函数y=2x²+ x称为函数y= 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y= 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；（2）函数y= 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点．

下列判断正确的是（  ）

命题“如果|a|=|b|，那么a=b．”的逆命题是．

命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．

请举反例说明命题“对于任意实数x，x²+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．

正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．