福建省三明市普通高中2022届高三上学期数学期末质量检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 { $\text{[math]}$ }

若复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）， $\text{[math]}$ 为z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，4名大学生将参加冬奥会志愿者服务，他们被随机安排到3个场馆工作，每人只能去一个场馆，每个场馆至少一人，则不同的安排方案有（）

已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是△ABC的外心，则 $\text{[math]}$ （）

A、－ $\text{[math]}$

B、－ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数a的取值范围是（）

A、（－4 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ ）

B、（－2 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ）

C、（－∞，－4 $\text{[math]}$ ）U（4 $\text{[math]}$ ，＋∞）

D、 $\text{[math]}$

著名物理学家牛顿在1701年提出的牛顿冷却定律是传热学的基本定律之一：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ C，则t分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）满足： $\text{[math]}$ ，其中k是一个根据物体与空气接触情况而定的正常数，现有 $\text{[math]}$ 的物体放在 $\text{[math]}$ 的空气中冷却，2分钟后物体的温度为 $\text{[math]}$ ，则再过4分钟该物体的温度可冷却到（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

已知等差数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则使其前n项和 $\text{[math]}$ 取得最大值的自然数n是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，G为侧面 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知命题p： $\text{[math]}$ ，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，M是该双曲线一条渐近线上的点，且 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ OMF的面积为4，则双曲线C的离心率为．

已知某正三角形的一条内角平分线所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，写出与该角平分线相邻两边中，其中一边所在直线的斜率为．

一个二元码是由0和1组成的数字串． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）．已知某种二元码 $\text{[math]}$ 的码元满足如下校验方程组： $\text{[math]}$ ，其中运算 $\text{[math]}$ 定义为： $\text{[math]}$ ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101011，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

定义 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”，若数列 $\text{[math]}$ 的“匀称值”为 $\text{[math]}$ .

为树立和践行“绿水青山就是金山银山”的理念，三明市某公司将于2022年3月12日开展植树活动，为提高职工的积极性，活动期间将设置抽奖环节，具体方案为：根据植树的棵数可以选择在甲箱或乙箱中摸奖，每箱内各有除颜色外完全相同的10个球，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中a个红球、b个黄球、5个黑球（ $\text{[math]}$ ），乙箱内有6个红球、4个黄球．若在甲箱内摸球，则每次摸出一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，摸得黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金；若在乙箱内摸球，则每次摸出两球后放回原箱，两球均为红球奖150元，否则没有奖金．

附参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右焦点，焦距为2 $\text{[math]}$ ， P（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）为椭圆上一点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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