重庆市长寿区2022届高三上学期数学期末考试试题

设集合 ， ， 定义 ， 则中元素的个数为（ ）

已知复数满足 ， 则（       ）

若 ， ， 则下列结论错误的是（ ）

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如 ． 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（   ）

已知直线过抛物线：的焦点且与交于 ， 两点，线段的中点关于轴的对称点在直线上，则（       ）

若 ， 则（       ）

过点 作与圆 相切的直线l，则直线l的方程为（    ）

已知定义在R上的函数满足 ， 且 ， 当时， ， 则（ ）

给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据的（    ）

已知双曲线的方程为 ， 则下列说法错误的是（    ）

正方体中， ， 分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ）

已知函数 ， 则（   ）

写出一个最大值为4，最小值为-2的周期函数.

我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距 正切值的乘积，即 ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的 倍和 倍（所成角记 、 ），则 ．

已知 ， 则的最小值为．

已知正四面体ABCD的表面积为 ， 且A，B，C，D四点都在球O的球面上，则球O的体积为．

在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题：

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________且 ， △ABC的面积为 ， 求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

已知数列满足 ， ． 等比数列的公比为3，且 ．

在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面 ， E为PD的中点．

已知曲线过点和 ．

“学习强国”平台自上线以来，引发社会各界广泛关注，在党员干部中更是掀起了一股学习热潮．该平台以全方位、多维度、深层次的形式，展现了权威、准确、生动、有力的“视听盛宴”，为广大党员干部提供了便捷的学习平台、自我提升的“指南针”、干事创业的“加油站”．某单位为调查工作人员学习强国的情况，随机选取了400人（男性、女性各200人），记录了他们2021年年底的积分情况，并将数据整理如下：

积分 性别	2000~3000（分）	3001~4000（分）	4001~5000（分）	5001~6000（分）	＞6000（分）
男性	80	60	30	20	10
女性	20	60	100	20	0

附： ．

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函数 ， ．