江苏省南通市通州区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试题

复数（   ）

已知集合 ， 则(RA)∩B＝（   ）

若二项式的展开式中常数项为160，则a的值为（   ）

甲、乙、丙共3人参加三项知识竞赛，每项知识竞赛第一名到第三名的分数依次为10，5，3.竞赛全部结束后，甲获得其中两项的第一名及总分第一名，则下列说法错误的是（   ）

梅森素数是指形如2p－1的素数，其中p也是素数(质数)，如2⁷－1＝127是梅森素数，2¹¹－1＝23×89不是梅森素数.长期以来，数学家们在寻找梅森素数的同时，不断提出一些关于梅森素数分布的猜测，1992年中国学者周海中提出一个关于梅森素数分布的猜想，并首次给出其分布的精确表达式，被数学界命名为“周氏猜测”.在不超过20的素数中随机抽取2个，则至少含有1个梅森素数的概率为（   ）

已知a＝log_0.20.02，b＝log₆60，c＝ln6，则（   ）

在正三棱锥P－ABC中，D是棱PC上的点，且PD＝2DC.设PB，PC与平面ABD所成的角分别为α，β，则sinα：sinβ＝（   ）

函数y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数f(x)＝[log₂x]，则f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(2¹⁰＋1)＝（   ）

下列命题中，正确的是（   ）

已知点A(4，3)在以原点O为圆心的圆上，B，C为该圆上的两点，满足 ， 则（   ）

已知函数 (A＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则（   ）

已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝ ， 其中k≠0，则（   ）

已知单位向量满足 ， 则＝.

若 ， 则α的一个可能角度值为.

已知椭圆的上顶点与抛物线C′：x²＝2py(p＞0)的焦点F重合，P为C与C′的一个公共点.若C的离心率为 ， 且|PF|＝2，则p＝.

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A′－BD－C，设三棱锥A′－BDC的外接球和内切球的半径分别为r₁ ， r₂ ， 球心分别为O₁ ， O₂.若正方形ABCD的边长为1，则；O₁O₂＝.

从以下3个条件中选择2个条件进行解答.①BA＝3；②BC＝；③∠A＝60°.在△ABC中，已知_______，D是AC边的中点，且BD＝ ， 求AC的长及△ABC的面积.

已知数列的前n项和为 ， 满足＝2，2()＝6－.

如图，C，D分别是以AB为直径的半圆O上的点，满足 ， △PAB为等边三角形，且与半圆O所成二面角的大小为90°，E为PA的中点.

当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.

参考数据：设z＝ ， zi＝ ， ＝0.37，＝50，＝184.5，－7²＝0.55；

参考公式：对于一组数据(u₁ ， v₁)，(u₂ ， v₂)，…，(un，vn)，其回归直线＝u＋中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝ ， ＝－.

已知双曲线的两条渐近线方程为 ， 直线l交C于A，B两点.

已知函数f(x)＝sinx＋tanx－ax²－2x.