浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

下面四组线段中，成比例的是（　　）

已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ）

在Rt△ABC中，∠C=90°， ,则 的值为（   ）

育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：

抽查小麦粒数	100	500	1000	2000	3000	4000
发芽粒数	95	486	968	1940	2907

则a的值最有可能是（    ）

有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有（　　）

如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（   ）

如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（   ）

如图，四边形是半径为2的的内接四边形，连接.若 ， 则的长为（   ）

已知点G是ABC的重心，连结BG，过点G作GDAB交BC于点D，若BDG的面积为1，则ABC的面积为（　　）

二次函数y＝ax²+2ax+c（a＜0）的图象过A(﹣4，y₁)，B(﹣3，y₂)，C(0，y₃)，D(3，y₄)四个点，下列说法一定正确的是（　　）

将二次函数y＝2x²的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为．

如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为．

如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为．

如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为.

如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PSAQ交该半圆于点S，连结SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，为．

如图，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝ ， AB＝3，点P为边AB上一个动点，延长BA到点Q，使AQ＝2AP，且CQ、DP相交于点T．当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为．

计算：.

如图，ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．

A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：

校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1： ， AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ， ≈1.73，sin53°≈ ， ）

经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋。

如图，抛物线y＝x²+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．

已知⊙O是ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．

在RtABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到 ， 其中点A，B的对应点分别为点 ， ．