浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期数学开学考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

开学考试

单选题

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面，下列命题错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分大致图象为（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，各棱长均相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近 $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

A、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值

B、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值

C、当 $\text{[math]}$ 时，三棱柱被截面 $\text{[math]}$ 分成的上下两部分体积相等

D、当 $\text{[math]}$ 时，三棱柱被截面 $\text{[math]}$ 分成的上下两部分体积相等

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 正半轴为始边，终边与单位圆（原点为圆心）交于点 $\text{[math]}$ ，则符合条件的角 $\text{[math]}$ 可以是（）

已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

如图三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均相等， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

填空题

已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为．

函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，正 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

设 $\text{[math]}$ 是实数，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）．

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知梯形木板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，现要把木板沿线段 $\text{[math]}$ 锯成面积相等的两部分，其中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在另外的三条边上．

用文具盒中的两块直角三角板（ $\text{[math]}$ 直角三角形和 $\text{[math]}$ 直角三角形）绕着公共斜边翻折成 $\text{[math]}$ 的二面角，如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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