湖南省湘潭市2022-2023学年高三上学期数学入学摸底考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

复数（   ）

若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（   ）

已知直三棱柱  的侧棱和底面边长均为  分别是棱  上的点， 且  ，  当  平面  时，  的值为（   ）

设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为 ，  现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为 ，  则甲厂生产该芯片的次品率为（   ）

牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义是函数零点近似解的初始值，在点的切线为 ， 切线与轴交点的横坐标为 ， 即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，X满足精度的初始值即为函数零点近似解．设函数 ， 满足 ． 应用上述方法，则（   ）

在四边形中，为的重心， ， 点在线段 上， 则的最小值为（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

已知函数 ， 则下列说法正确的是（   ）

已知函数  ，  则下列结论中正确的是（   ）

已知直线  与抛物线  交于  两点， 点 为坐标原点， 若线段的中点是 ， 则（   ）

如图， 已知圆锥顶点为  ，  其轴截面  是边长为 6 的为正三角形，  为底面的圆心，  为圆  的一条直径， 球  内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点  是球  与圆锥侧面的交线上一动点，则（   ）

设关于的不等式的解集为 ，  则的值等于．

设 ，  若 ，  则的所有可能取值的个数是．

某灯泡厂对编号为 的十五个灯泡进行使用寿命试验， 得到奇数号灯泡的平均使用寿命 （单位： 小时）为 1580 ， 方差为 15000 ， 偶数号灯泡的平均使用寿命为 1580 ， 方差为 12000 ，则这十五个灯泡的使用寿命的方差为．

已知双曲线  的右顶点为 ，  若以点为圆心， 以 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于  两点， 点  为坐标原点， 且  ，  则双曲线的离心率为．

设数列的前项和为 ， ， 数列是等差数列， 其前项和是 ， 且 ．

设的内角的对边分别为 ， 为钝角，且 ．

如图，在四棱椎中，已知四边形是梯形，∥ ， ， ， 是正三角形．

湘潭是伟人故里， 生态宜居之城， 市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度， 随机抽取了120位市民进行调查， 其结果如下： 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是40人，回答 “不满意” 的“工薪族”人数是30人， 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40人，回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是10人．

附：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

参考公式： ， 其中 ．

如图所示， 已知两点的坐标分别为 ， 直线 的交点为 ， 且它们的斜率之积 ．

已知 ．