山东省青岛市2022-2023学年高三上学期数学期初调研检测试卷-组卷题库站

单选题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的外接球半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如

表示62，

表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于30的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴.如图所示，从拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴上方发出的两条光线 $\text{[math]}$ 分别经抛物线上的 $\text{[math]}$ 两点反射，已知两条入射光线与 $\text{[math]}$ 轴所成角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则两条反射光线 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 2

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ .

某地有6000名学生参加考试，考试后数学成绩 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的交点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

解答题

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的整数解的个数为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
性别	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	6.635	7.879	10.828

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，且与圆 $\text{[math]}$ 外切，记动圆 $\text{[math]}$ 的圆心的轨迹为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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