人教版八上数学第十三章13.1轴对称图像及垂直平分线性质 课时易错题三刷（第一刷）

下列图形中，不一定是轴对称图形的是（   ）

如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（  ）

下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（    ）

如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（   ）

下列语句中是命题的有（ ）

①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．

如图，四边形中， ， ， 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（ ）

如图，在中， ， ， 于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数为（ ）．

图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为．

如图，∠ ， 是 ， 垂直平分线的交点，则的度数是．

如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长为13cm， ，则 的周长cm．

如图，△ABC中，∠A=60°将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′DB=50°，那么∠A′ED的度数为．

如图

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为AC边上的一个动点，过点P作PD⊥AB于点D，求PB+PD的最小值。请在横线上补充其推理过程或理由。

解：如图2，延长BC到点B′，使得BC＝B′C，连接PB′

∵ ∠ACB＝90°（已知）

∴ （垂直的定义）

∴ PB＝（线段垂直平分线的性质）

∴ PB+PD＝PB′+PD（等式性质）

∴ 过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，此时PB+PD取最小值

连接AB′，在△ABC和△AB′C中，

∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′＝90°，   ∴△ABC≌△AB′C（理由：）

∴ S_ABB′＝S_△ABC+＝2S_△ABC（全等三角形面积相等）

∵ S_△ABB′＝AB﹒B'D＝×10B′D＝5B′D

2S_△ABC＝2×BC﹒AC＝2××6×8＝48

∴ （同一三角形面积相等）∴ B′D＝

 ∴ 

在中为直角， ， 为外一点，且 ， 交延长线于点 ， 探求 ， ， 之间有何数量关系．

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l₁交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l₂交AC于点N，交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：

如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G.