顶尖计划河南省2022-2023学年高三上学期理数第一次考试试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某士兵进行射击训练，每次命中目标的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次命中与否相互独立，则他连续射击3次，至少命中两次的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 3

我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述：“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的外接球的表面积约为（）（注：1丈=10尺， $\text{[math]}$ 取3）

甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去 $\text{[math]}$ 三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1人，每人只去1个小区，且甲、乙去同一个小区，则不同的安排方法有（）

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方）两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，则过点 $\text{[math]}$ 向曲线 $\text{[math]}$ 可作的切线条数是（）

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的左、右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 3，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

写出一个同时具有下列性质①②③的函数： $\text{[math]}$ .

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减； ③ $\text{[math]}$ 为偶函数.

已知平面上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离最大值为.

微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中 $\text{[math]}$ 处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在 $\text{[math]}$ 处观察该无人机（两人的身高忽略不计）， $\text{[math]}$ 为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100 m，甲观察无人机的仰角为 $\text{[math]}$ ，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ，则这两个角可以是 .（写出所有符合要求的编号）

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

解答题

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

某工厂共有甲、乙两个车间，为了比较两个车间的生产水平，分别从两个车间生产的同一种零件中各随机抽取了100件，它们的质量指标值 $\text{[math]}$ 统计如下：

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲车间（件）	15	20	25	31	9
乙车间（件）	5	10	15	39	31

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$

以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ .

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