甘肃省张掖市2022-2023学年高三上学期理数第一次诊断考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若复数满足（其中为虚数单位），则（   ）

已知直线 ， ， 且 ， 点到直线的距离（ ）

已知 则 （ ）

若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）

已知 ， ， ， 则的大小关系是（ ）

把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 倍，再向左平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 的一个单调递减区间为（ ）

在长为的线段上任取一点 ， 并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为（   ）

已知数列的首项 ， ， 前n项和满足 ， 则数列的前n项和为（ ）

已知函数 ，则不等式 的解集为（   ）

已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且 ，则 为坐标原点 的面积 等于（    ）

已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；当 时， 且 ).若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（    ）

已知 是单位向量，且 ，则 .

若展开式中各项系数的和等于64，则展开式中的系数是.

设函数 ． 若的图像关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为．

正四面体ABCD的棱长为a，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，若截面面积最小值为 ， 则．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .

如图，四棱锥中，底面 ， ， ， ， 为的中点.

某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金（奖金额3000元）、专业二等奖学金（奖金额1500元）及专业三等奖学金（奖金额600元），且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图.

（Ⅰ）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；

（Ⅱ）若周课外平均学习时间超过35小时称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？

（Ⅲ）若以频率作为概率，从该校任选一名学生，记该学生2018年获得的专业奖学金额为随机变量 ， 求随机变量的分布列和期望.

P(k＞k0)	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k0	2.71	3.84	6.64	7.88	10.83

已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.

已知函数 ．

（Ⅰ）若 ， 求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围．

在直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 .

设函数.