（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册2.5二次函数与一元二次方程同步测试

日期: 2025-03-11 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根m、n（m＜n）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .其中，正确结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知a，b是抛物线y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a﹣c|+|c﹣b|化简的结果是（　　）

A、 b﹣a

B、 a﹣b

C、 a+b﹣2c

D、 2c﹣a﹣b

在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax²-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 a≤-1/2或a≥1

对于函数y= =ax²-（a+1）x+1，甲和乙分别得出一个结论：

甲：若该函数图象与x轴只有一个交点，则a=1；

乙：方程ax²- （a+1）x+1=0至少有一个整数根．

甲和乙所得结论的正确性应是（）

A、只有甲正确

B、只有乙正确

C、甲乙都正确

D、甲乙都不正确

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考下列判断：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

正确的是（）

A、 ①③⑤

B、 ①③④

C、 ①②③④⑤

D、 ①②③⑤

已知二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，下列说法正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

B、当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小

C、若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0) 的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a＋b=0；②9a＋c>3b；③8a＋7b＋2c>0；④若点A（-3，y₁）、点B（ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则 y₁<y₃<y₁ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）个

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

对于每个非零自然数n，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 表示这两点之间的距离，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2018

B、 2019

C、 2020

D、 2021

已知函数 $\text{[math]}$ ，（a、b、c为常数），如图所示，y₂=ax+b.在研究两个函数时，同学们得到结论如下，其中错误的一个结论为（）

A、 $\text{[math]}$

B、当x＞3时，ax+b＜0

C、当x＞2时，y₁＞y₂.

D、 $\text{[math]}$ 有两个不同的解

填空题（每题3分，共15分）

已知，二次函数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，若使 $\text{[math]}$ 的正数x有且只有三个，则a的取值范围是.

二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (t为实数)在-4<x<1的范围内有解，则t的取值范围是．

已知抛物线y＝ax²+bx+c与坐标轴有且只有两个公共点，对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，﹣1），下列四个结论：①9a+3b+c＝﹣1；②3b﹣2c＝2；③若（m，y₁），（4﹣m，y₂）是抛物线上的两点，且y₁＞y₂则m＜2；④a＝﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是 .

如图，二次函数y＝ax²+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b²-4ac＞0.其中正确结论的个数是个.

抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则c.

解答题（共8题，共55分）

二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求S_△_ABC的面积．

已知抛物线y=﹣

与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．

已知二次函数y=﹣

+bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）且过（1，﹣2）．求该二次函数的表达式．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与 y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x²﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

（1）当m=0时，求该函数的零点．

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．

如图，一次函数y₁=kx+1与二次函数y₂=ax²+bx﹣2交于A，B两点，且A（1，0）抛物线的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求k和a、b的值；

（2）求不等式kx+1＞ax²+bx﹣2的解集．

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