（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质 同步测试

①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m₁ ， p）与点（m₂ ， p）（m₁≠m₂）在这个函数图象上，则m₁＋m₂＞4；④点（b-2n，y₁）与点（b＋n，y₂）（n≠0）在这个函数图象上，则y₁＜y₂其中错误的结论个数是（   ）

①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（   ）

但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．

（1）若b=1，c=3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+k﹣ ， y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值；

（3）若二次函数y=ax²﹣ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x₁ ， x₁），B（x₂ ， x₂），且|x₁﹣x₂|=2，试求二次函数的顶点坐标．

（1）若a=b=1，c=﹣1，则该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（ ， 0）

（2）若a= ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则b=3；

（3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．

请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值.

（1）已知二次函数y=x²-2x-3，请你化成y=(x-h)²+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；
（2）如果A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是（1）中图象上的两点，且x₁<x₂<1，请直接写出y₁、y₂的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．