（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质同步测试-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 $\text{[math]}$ 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m₁ ， p）与点（m₂ ， p）（m₁≠m₂）在这个函数图象上，则m₁＋m₂＞4；④点（b-2n，y₁）与点（b＋n，y₂）（n≠0）在这个函数图象上，则y₁＜y₂其中错误的结论个数是（）

把抛物线y=2x²向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 y=2x² + 1

B、 y=2x²-1

C、 y= $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：

①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、反比例函数 $\text{[math]}$ ，当x> 0时的函数值y随x增大而减小

C、一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和大于零

D、抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴过第一、四象限

如图所示，当b＜0时，函数y＝ax+b与y＝ax²+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

填空题（每题3分，共15分）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边AD上一个动点，连接CP，点P绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点E，使 $\text{[math]}$ ，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值为.

二次函数y＝2x²﹣4x+4的顶点坐标是 .

已知抛物线y= $\text{[math]}$ + bx + 4经过(-2，n)和(4，n)两点，则b的值为.

若点(0，a)，(4，b)都在抛物线y=(x-2)²上，则a b(填“>”，“<”，“=”

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②当y＜0时，x＜﹣1或x＞2；③ac＞0；④c＜4b，其中正确的序号为.

解答题（共8题，共55分）

某学生为了描点作出函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，取了自变量的7个值，x₁＜x₂＜…＜x₇且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=…=x₇﹣x₆ ，分别算出对应的y的值，列出如表；

X	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇
y	51	107	185	285	407	549	717

但由于粗心算出了其中一个y的值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由．

把二次函数y=x²﹣2x+3配方成y=a（x﹣k）²+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

y=﹣2x²+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．

已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x²+bx+c上．

（1）若b=1，c=3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x²+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+k﹣ $\text{[math]}$ ， y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值；

（3）若二次函数y=ax²﹣ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x₁ ， x₁），B（x₂ ， x₂），且|x₁﹣x₂|=2，试求二次函数的顶点坐标．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c

（1）若a=b=1，c=﹣1，则该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0）和（ $\text{[math]}$ ， 0）

（2）若a= $\text{[math]}$ ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，则b=3；

（3）若a+b+c=1，存在实数x，使得相应的y的值为1．

请你判断以上三个命题的真假，并说出理由．

△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

（1）当RS落在BC上时，求x；
（2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
（3）求公共部分面积的最大值.

（1）已知二次函数y=x²-2x-3，请你化成y=(x-h)²+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x²-2x-3的图象；
（2）如果A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是（1）中图象上的两点，且x₁<x₂<1，请直接写出y₁、y₂的大小关系；
（3）利用（1）中的图象表示出方程x²-2x-1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.2二次函数的图像和性质 同步测试

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