山西省吕梁市交口县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

下列方程是一元二次方程的是（）

A、 3x²+y＝2

B、 x²﹣ $\text{[math]}$ +1＝0

C、 x²﹣5x＝3

D、 x﹣3y+1＝0

如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，那么m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）

利用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将方程配方为（x-m）²=n，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 $\text{[math]}$ m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， BC为直径，BD平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　）

A、 5000（1+x）²＝22500

B、 5000（1﹣x）²＝22500

C、 5000+5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

D、 5000（1+x）+5000（1+x）²＝22500

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

填空题

顶点是（1,3），开口方向、大小与 $\text{[math]}$ 完全相同的抛物线解析式为；

如图， $\text{[math]}$ ，点O在边AB上， $\text{[math]}$ 与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则 $\text{[math]}$ 等于．

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 $\text{[math]}$ ，则这个袋中白球大约有个．

如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m² ，则修建的路宽应为米．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

解一元二次方程：

某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：

a．七年级成线频数分布直方图：

b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

c．七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

根据以上信息，回答下列问题：

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

阅读下面材料：

张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．

综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接EF，求证： $\text{[math]}$ ．

李伟同学是这样解决的：

将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，此时AB与AD重合，再证明 $\text{[math]}$ ，可得结论．

综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．