甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期理数第四次检测试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 递推到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边（）

A、增加了一项 $\text{[math]}$

B、增加了一项 $\text{[math]}$

C、增加了 $\text{[math]}$ ，又减少了 $\text{[math]}$

D、增加了 $\text{[math]}$ ，又减少了 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象可以是（）

设 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 内的均匀随机数，执行如图所示的程序框图后，输出 $\text{[math]}$ 的值落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）

A、小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同

B、小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍

C、小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍

D、小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为.

有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：

甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；

丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.

结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点为．

如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有种.

解答题

已知如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的6道题中，甲答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ；乙能答对其中的4道题.甲、乙两人都从备选的6道题中随机抽出4道题独立进行测试.规定至少答对3题才能获奖.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点

某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入 $\text{[math]}$ （百万元）与收益 $\text{[math]}$ （百万元）的数据统计如下：

科技投入 $\text{[math]}$	2	4	6	8	10	12
收益 $\text{[math]}$	5.6	6.5	12.0	27.5	80.0	129.2

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 $\text{[math]}$ 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
43.5	4.5	298.5	34.7	12730.4	70.0

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .相关指数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点是F₁ ， F₂ ，且| F₁F₂|=2，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期理数第四次检测试题