北京市昌平区2022- 2023学年八年级上学期期中质量监控数学试题

下列实数是无理数的是（    ）

36的平方根是（   ）

二次根式中字母x的取值范围是（    ）

下列分式中，是最简分式的是（    ）．

下列各式从左到右的变形正确的是（    ）

若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（    ）

如果把分式 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值   

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为 ， 则另一边长是 ， 矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有 ， 解得 ， 这时矩形的周长最小，因此的最小值是 ． 模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（    ）．

若分式 的值是0，则x的值为．

比较大小：3²2³ ．

与的最简公分母是．

在实数范围内分解因式=.

若 ， 请写出一个符合条件的的值．

已知 ， 则分式的值为．

若 的小数部分为 ，整数部分为 ，则 的值为.

对于正数x，规定 ． ， 则：

计算： ．

计算：

计算：

计算：

计算：

解分式方程： +1= ．

先化简分式 ， 再从－2，－1，1，这4个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

列方程解应用题

2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

我们之前学习有理数时，知道两个数的乘积为1则这两个数互为倒数.在学习二次根式的过程中，小明研究发现有一些特殊的无理数之间具有互为倒数的关系.例如：由 ， 可得与互为倒数，即或 ， 类似地， ， 可得或

根据小明发现的规律，解决下列问题：

现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：

的解为；

的解为；

的解为；

小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整：

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ， 则是“和谐分式”．