辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高二上学期数学期中检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-15

期中考试

单选题

已知过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的倾斜角为60°，则实数a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

椭圆M的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆M于点A，B.若 $\text{[math]}$ 的周长为20，则该椭圆的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，边AB、SC的中点分别为E，F.若直线EC与BF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则SD＝（）

B、 $\text{[math]}$

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 $\text{[math]}$ ，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 $\text{[math]}$ ， Q为x轴上一定点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点Q的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

若 $\text{[math]}$ 表示圆的一般方程，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

若椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列b的取值能使以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C有公共点的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知四面体A－BCD的所有棱长均为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）

填空题

直线l过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左右焦点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q的轨迹为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求：

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．

已知圆心在直线x+y-1=0上，且过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线3x-4y+5=0相切，其半径小于5.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，定义椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 的“伴随点”为 $\text{[math]}$ .

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