河南省南阳市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知ab＜0，bc＞0，则直线ax＋by＋c＝0通过（）象限

A、第一、二、三

B、第一、二、四

C、第一、三、四

D、第二、三、四

抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ （O为原点），则该椭圆的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）

A、 4x＋2y＋3＝0

B、 2x－4y＋3＝0

C、 x－2y＋3＝0

D、 2x－y＋3＝0

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与拋物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，又直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于A， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 上的动点.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为A，B，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到其渐近线的距离是.

如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为.

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个顶点， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点.

已知曲线 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部.

已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小1.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知动点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

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