江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

期中考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，一条光线从点 $\text{[math]}$ 处射到直线 $\text{[math]}$ 上，经直线 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 所在的直线上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的3倍，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

写出一个与 $\text{[math]}$ 轴相切，且圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的圆的方程：.

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.如图，在圆柱内放两个大小相同的小球 $\text{[math]}$ ，使得两球球面分别与圆柱侧面相切于以 $\text{[math]}$ 为直径且平行于圆柱底面的圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两球球面与斜截面分别相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为斜截面边缘上的动点，则这个斜截面是椭圆.若图中球的半径为3，球心距离 $\text{[math]}$ ，则所得椭圆的离心率是.

解答题

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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