山东省日照市2022-2023学年高二上学期数学期中校际联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在OA上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BC中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 $\text{[math]}$ ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ；类比有：当点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图像上时，距离公式变为 $\text{[math]}$ ，根据该公式可求 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则正确的是（）

如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）

金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有 $\text{[math]}$ ，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（）

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）

填空题

若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上位于第一象限的一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等时， $\text{[math]}$ 的方程为.

已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面边长分别为1和2， $\text{[math]}$ 是上底面的线段 $\text{[math]}$ 的上一点．若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱台的高为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过原点的直线与C交于A，B两点(A在第一象限)，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）为实数，且 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，得到圆锥的一部分，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .圆 $\text{[math]}$ 的圆心为椭圆的左顶点 $\text{[math]}$ .

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