2022~2023学年中考数学一轮复习专题10探索规律题

日期: 2025-03-28 一轮复习来源：出卷网

数与式规律

按一定规律排列的一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．则按此规律排列的第10个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据图中数字的规律，若第 $\text{[math]}$ 个图中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 100

B、 121

C、 144

D、 169

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A、 2025

B、 2023

C、 2021

D、 2019

根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 $\text{[math]}$ （）

A、 17

B、 18

C、 19

D、 20

“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $\text{[math]}$ ，则

表示的方程是.

如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 0

设 $\text{[math]}$ 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， $\text{[math]}$ 表示的两位数是45．

观察下列等式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ，

第2个等式： $\text{[math]}$ ，

第3个等式： $\text{[math]}$ ，

第4个等式： $\text{[math]}$ ，

……

按照以上规律．解决下列问题：

观察下面的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……

人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

图形规律

如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，得到正六边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A、 297

B、 301

C、 303

D、 400

如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（）

A、（2 $\text{[math]}$ ）⁵

B、（2 $\text{[math]}$ ）⁶

C、（ $\text{[math]}$ ）⁵

D、（ $\text{[math]}$ ）⁶

如图，线段 $\text{[math]}$ ，以AB为直径画半圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆①；取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆②；取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为．

如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（）

A、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

B、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

D、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，OA₁＝1，以斜边OA₂为直角边作等腰直角三角形OA₂A₃ ，再以OA₃为直角边作等腰直角三角形OA₃A₄ ， …，按此规律作下去，则OA_n的长度为（）

A、（ $\text{[math]}$ ）ⁿ

B、（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹

C、（ $\text{[math]}$ ）ⁿ

D、（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹

人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图

表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．

…

A、 150

B、 200

C、 355

D、 505

下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）

A、 148

B、 152

C、 174

D、 202

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 $\text{[math]}$ ，第三个三角形数是 $\text{[math]}$ ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 $\text{[math]}$ ，第三个正方形数是 $\text{[math]}$ ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题.

用点A₁、A₂、A₃…A₄₈分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为．

与函数相关规律

周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（）

A、 12

B、 16

C、 20

D、 24

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都在x轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）

如图， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；按此规律，所得线段 $\text{[math]}$ 的长等于.

如图，在第一象限内的直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……，依次类推，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂（1，0），A₃（1，1），A₄（﹣1，1），A₅（﹣1，﹣1），A₆（2，﹣1），A₇（2，2），…．若到达终点A_n（506，﹣505），则n的值为．

如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；把点 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 $\text{[math]}$ ；…；按此做法进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

幻方与杨辉三角问题

幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是．

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