北京市通州区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷-组卷题库站

单选题

已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列点坐标，是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标的是（　　）

A、（2，4）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图中的 $\text{[math]}$ 剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，然后向上平移1个单位，则平移后的图象对应的二次函数的表达式为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则下列结论正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.m，测得AB＝2m，BC＝14m，则旗杆CD高度是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上的点，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，这个条件可以是（写出一个即可）．

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线l₄ ， l₅被直线l₁、l₂、l₃所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是．

若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有一个公共点，则k=

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，将这个二次函数表达式用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式．

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

某工厂今年八月份医用防护服的产量是50万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为x，那么十月份医用防护服的产量y（万件）与x之间的函数表达式为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

若函数y＝(a－1)x²－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点，求二次函数的表达式．

如图，AC，BD相交于的点O，且∠ABO＝∠C．求证：△AOB∽△DOC．

如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测得 $\text{[math]}$ ．小凯测得 $\text{[math]}$ 的长为10米，求鱼塘的宽 $\text{[math]}$ 的长是多少米？

已知：如图，线段AB．

求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．

作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；

②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；

③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．

所以点C，D就是所求作的点．

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：

x	……	-3	-2	-1	0	1	……
y	……	0	3	4	3	0	……

如图，AB⊥BC，EC⊥BC，点D在BC上，AB＝1，BD＝2，CD＝3，CE＝6．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为x＝1，且其顶点在直线y＝-2x-2上．

小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的射线与斜边 $\text{[math]}$ 交于点D，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

给出如下规定：两个图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任一点，点Q为 $\text{[math]}$ 上任一点，如果线段 $\text{[math]}$ 的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，O为坐标原点．

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