2022~2023学年中考数学一轮复习专题15图形折叠问题

作者UID:11779862

日期: 2024-12-24

一轮复习

直角三角形折叠问题

如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，D是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当点G恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ .

如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处，两条折痕与斜边 $\text{[math]}$ 分别交于点N、M，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1为一张正三角形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上.今以 $\text{[math]}$ 为折线将 $\text{[math]}$ 点往右折后， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点，如图2所示.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为多少？（）

“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 $\text{[math]}$ ，第1次折叠使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；第2次折叠使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

矩形折叠问题（求角度）

如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

矩形折叠问题（求定长）

如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折得到 $\text{[math]}$ ，点F落在AE上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ cm．

如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是BC上的点，且 $\text{[math]}$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把纸片如图沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形.

如图，对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点B，得到折痕 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

四边形折叠压轴问题（求最值）

如图，有一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这张纸片折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 长的最小值等于．

如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 $\text{[math]}$ 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．

剪纸类折叠问题

将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .第一步，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，如图2，第二步，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，如图3.当点 $\text{[math]}$ 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $\text{[math]}$ ）cm²

B、（36 $\text{[math]}$ ）cm²

小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， $\text{[math]}$ 的度数是.

四边形折叠问题（其他）

如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 .

如图，在四边形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

将一个矩形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 $\text{[math]}$ ，点O的对应点 $\text{[math]}$ 落在第一象限．设 $\text{[math]}$ ．

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