2022~2023学年中考数学一轮复习专题16最值问题

日期: 2025-03-25 一轮复习来源：出卷网

轴对称最值问题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条中线， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 7

B、 3.5

C、 5

D、 2.5

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点O，点E是直线 $\text{[math]}$ 上一动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是AD，AB的中点， $\text{[math]}$ 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的周长最小值为.

如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A、 4

B、 4.5

C、 5.5

D、 5

如图，有一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这张纸片折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 长的最小值等于．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为高 $\text{[math]}$ 上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE + PF的最小值是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1.5

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点 $\text{[math]}$ 是x轴上一点，点E，F分别为直线 $\text{[math]}$ 和y轴上的两个动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，点E，F的坐标分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

隐含圆问题

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的长度最小时， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BC＝3，AC＝4，点D是AC边上一动点，过点A作 $\text{[math]}$ 交BD的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A、 4 $\text{[math]}$

B、 8

C、 10

D、 6 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，在 $\text{[math]}$ 内运动且始终保持 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点距离最小时，动点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F.如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是.

如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上方一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.当点P运动到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；随着点P的运动， $\text{[math]}$ 的最大值为.

如图，△ABC中，AB=AC= $\text{[math]}$ ，∠BAC=α°， $\text{[math]}$ ，G为BC中点，D为平面内一个动点，且 $\text{[math]}$ .将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为（）

A、 24

B、 25

C、 12

D、 13

如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

造桥选址问题

如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足 $\text{[math]}$ ，点P是BC的中点，连接AN、PM，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的值最小时，线段AN的长度为．

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值是．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为.

如图，定直线MN $\text{[math]}$ PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE $\text{[math]}$ BC $\text{[math]}$ DF，AE=4，DF=8，AD=24 $\text{[math]}$ ，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）

A、 24 $\text{[math]}$

B、 24 $\text{[math]}$

C、 12 $\text{[math]}$

D、 12 $\text{[math]}$

胡不归最值问题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点是该抛物线对称轴上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

图所示，在半径为 6 的扇形 ABC 中， ∠BAC＝60° ，点 D ，E 分别在半径 AB，AC 上，且BD＝CE＝2，点F 是弧BC 上的动点，连接DF，EF，则DF＋ $\text{[math]}$ EF 的最小值为.

瓜豆原理最值问题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（含B、C两点），连接 $\text{[math]}$ ，以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图，正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ ，点E是直线CM上一个动点，连接BE，线段BE绕点B顺时针旋转45°得到BF，连接DF，则线段DF长度的最小值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．当射线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转时， $\text{[math]}$ 的最小值为．

阿氏圆最值问题

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝4，AD＝2，点P是以AB为直径的半圆O上一点，连接PC、PD，则PC＋ $\text{[math]}$ PD的最小值为.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝4，以点C为圆心，3为半径做⊙C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是⊙C上一个动点，则 $\text{[math]}$ PA+PB的最小值为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则 $\text{[math]}$ AP+BP的最小值为（）

A、 3 $\text{[math]}$ .

B、 4 $\text{[math]}$

C、 3 $\text{[math]}$

D、 5 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数最值问题

如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，则图象最低点E的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点，沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，设 $\text{[math]}$ ，

已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 24

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -4

如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（）

A、 4 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= $\text{[math]}$ ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）

A、 18cm²

B、 12cm²

C、 9cm²

D、 3cm²

其它问题（费马定理，线圆最值）

如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将 $\text{[math]}$ APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ AEF．则AE+PB+PC的最小值为（）

A、 2 $\text{[math]}$

B、 8

C、 5 $\text{[math]}$

D、 6 $\text{[math]}$

如图，已知直线y $\text{[math]}$ x﹣3与x轴、y轴分别交于 A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（）

A、 8

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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