广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期数学联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

D、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

已知双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，焦距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 有交点，则双曲线C的离心率取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆 $\text{[math]}$ 外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以 $\text{[math]}$ 为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A、椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$

B、 M到C的右焦点的距离的最大值为 $\text{[math]}$

C、若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

多选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的平面记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

下列说法中，正确的有（）．

已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过双曲线C上的一点M作两条渐进线的垂线，垂足分别为P，Q，则（）

已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， P为直四棱柱内一点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

在空间直角坐标系Oxyz中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ .

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M，点N是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为．

解答题

已知圆心坐标为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标之积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以BD为折痕把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点

．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．记动点P的轨迹为曲线C．

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