山东省德州市陵城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

如图，将一个含30°角的直角三角板绕点A旋转，使得点B，A，在同一条直线上，则旋转角的度数是（    ）

若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　)

如图，在中， ． 将绕点O逆时针方向旋转 ， 得到 ， 连接 ， 则（    ）

已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）

如图，已知在中，是直径， ， 则下列结论不一定成立的是（ ）

已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ ， 其中正确信息的个数有（　　）

如图， 是 的直径，弦 于 ，连接 、 ，下列结论中不一定正确的是（  ）

如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（   ）

已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ）

如图，已知是的直径，A是半圆弧的中点，点D在劣弧上（不与点A，点C重合），与交于点E．设 ， ， 则与之间的数量关系为（　　）

已知A(−3，−2) ，B(1，−2)，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：

①c≥−2 ；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABCD为平行四边形时，a= ．

其中正确的是（    ）

如图，在中， ， 在同一平面内将绕点A旋转到位置，使得 ． 则．

如图，半圆的半径为5，将三角板的30°角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则．

加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x²+1.5x-1，则最佳加工时间为min．

如图，四边形内接于 ， 若它的一个外角 ， 则°．

定义： 为二次函数 （ ）的特征数，下面给出特征数为 的二次函数的一些结论：①当 时，函数图象的对称轴是 轴；②当 时，函数图象过原点；③当 时，函数有最小值；④如果 ，当 时， 随 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是．

在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(−1，0)，每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A₁OB₁ ， 第二次旋转后得到△A₂OB₂ ， …，依次类推，则点A₂₀₂₂的坐标为．

已知二次函数 ．

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁ ， 再把△A₁B₁C₁向上平移4个单位长度得到△A₂B₂C₂ ．

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽AB长为12米．

如图，将等边绕点C顺时针旋转得到 ， 的平分线交于点D，连接 ．

如图，是的直径，是弦，是的中点，弦 ， H是垂足，交 ， 于点F，G．

一商店销售某种商品平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低一元，平均每天可多售出两件．

已知，如图1，四边形是正方形，E，F分别在边、上，且 ， 我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．