贵州省黔南布依族苗族自治州惠水县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-25 期中考试来源：出卷网

单选题

2022贵阳国际车展以“潮黔看 $\text{[math]}$ 驭未来”为主题，汇聚80余个汽车品牌，为市民带来更炫酷、更极致的观展体验.下面是此次车展中的几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项的系数为 $\text{[math]}$ ，则它的一次项是（）

A、 -3

B、 3

C、 -3x

D、 3x

如图，在以下平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是点（） .

A、 O

B、 M

C、 N

D、无法确定

一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程ax²﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）

A、 a≥﹣2

B、 a＞﹣2

C、 a≥﹣2且a≠0

D、 a＞﹣2且a≠0

已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的顶点，点A和点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时. $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

春季，某种流行性感冒病菌传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮传染后就会有81人被感染，若设每轮传染中平均每人可以传染x人，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 x（1+x）＝81

D、 $\text{[math]}$

直角三角形两直角边是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则它的斜边为（）

A、 8

B、 7

C、 6

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

其中结论正确的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过变化得到的.

若点A（-2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，则y₁y₂（填“＜”“＝”或“＞”）.

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为．

对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{2，3}＝3，若 $\text{[math]}$ ＝1，则x＝.

解答题

如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，（只画出图形）.

（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标.

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .

如图，某校新生军训摄影作品[七寸照片(长7英寸，宽5英寸)]，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露村纸的宽度相同；矩形衬纸的面积与照片的面积之比为9： 5，求照片四周外露衬纸的宽度.

我们将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的图形D和点P给出如下定义：如果将图形D绕点P顺时针旋转90°得到图形 $\text{[math]}$ ，那么图形 $\text{[math]}$ 称为图形D关于点P的“垂直图形”．已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（0，1）， $\text{[math]}$ 关于原点O的“垂直图形”记为 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ．

芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业.某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个.试回答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根.

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

九年级数学兴趣小组在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个函数互为“旋转函数” $\text{[math]}$ 求函数 $\text{[math]}$ 的“旋转函数”.

小组同学是这样思考的，由函数 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参照小组同学的方法解决下面问题：

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