湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

已知直线斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线的倾斜角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是所在棱的中点，设经过 $\text{[math]}$ 的平面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 和过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

D、 $\text{[math]}$

瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且其“欧拉线”与圆M： $\text{[math]}$ 相切，则下列结论正确的是（）

A、圆M上的点到原点的最大距离为 $\text{[math]}$

B、圆M上不存在三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

C、若点 $\text{[math]}$ 在圆M上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

D、若圆M与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$

已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则错误的是（）

A、点P到直线AB的距离小于10

B、点P到直线AB的距离大于2

C、当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

用平面截圆柱面，当圆柱的轴与 $\text{[math]}$ 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于 $\text{[math]}$ 的上方和下方，并且与圆柱面和 $\text{[math]}$ 均相切.给出下列三个结论：

①两个球与 $\text{[math]}$ 的切点是所得椭圆的两个焦点；

②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；

③当圆柱的轴与 $\text{[math]}$ 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.

其中，所有正确结论的序号是（）

多选题

下列说法错误的是（）

圆 $\text{[math]}$ 的半径为定长 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在平面上与 $\text{[math]}$ 不重合的一个定点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹可能是（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过 $\text{[math]}$ 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

在直四棱柱中 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为2且倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的一半的直线的方程为.

如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

解答题

求满足下列条件的曲线标准方程：

已知直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ .

如图1，在边长为4的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图2.

已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的中线长之和为6.记 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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