2022年全国中考数学真题分类汇编19 四边形及多边形（1）

西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（   ）

如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接 ． 已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（    ）

如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（   ）

如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若 ， 则的最小值是（   ）

如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（    ）

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32 ， 则CD的长为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若 ， ． 以下结论正确的个数是（   ）

①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为 ．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）

如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（   ）

如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ ． 则四边形EFGH的周长为（   ）

如图，在中， ， 若 ， 则的度数是.

如图，以的三边为边在上方分别作等边、、.且点A在内部.给出以下结论：

①四边形是平行四边形；

②当时，四边形是矩形；

③当时，四边形是菱形；

④当 ， 且时，四边形是正方形.

其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米．

小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

如图，点O是正方形的中心， ． 中，过点D，分别交于点G，M，连接 ． 若 ， 则的周长为．

已知正方形的边长为4，为上一点，连接并延长交的延长线于点 ， 过点作 ， 交于点 ， 交于点 ， 为的中点，为上一动点，分别连接 ， ． 若 ， 则的最小值为．

如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是 ．

如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． ， ， 当点H为GN三等分点时，MD的长为．

矩形ABCD中， ， ， 点E在AB边上， ． 若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和 ．

⑴画出该平面直角坐标系；

⑵画出线段关于原点成中心对称的线段；

⑶画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）

同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°.

【阅读材料】

老师的问题： 已知：如图， ． 求作：菱形 ， 使点C，D分别在上．

小明的作法： （1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点D； （2）以B为圆心，长为半经画弧，交于点C； （3）连接 ． 四边形就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形是菱形．

如图，已知线段和线段.

在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接 ， 将菱形沿折叠，得到四边形 ， 点的对应点为点 ， 点的对应点为点.

如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD为对角线.点E是边AB延长线上的任意一点，连结DE交BC于点F，BG平分∠CBE交DE于点G．

如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

如图，在矩形ABCD中，AB=BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．

已知，点、、、分别在正方形的边、、、上．

矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．

如图，四边形中，ABDC， ， 于点 ．

如图，平行四边形中，边上的高 ， 点E为边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线的垂线，垂足为F，连接 ．

如图，矩形中， ， 点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到 ， 旋转角等于 ， 连接 ．

“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 ， 用绳子拉直后系在树干上的点处，使得 ， ， 在一条直线上，通过调节点的高度可控制“天幕”的开合，m，m．

（参考数据： ， ， ， ）

如图，在平行四边形中，平分 ， 平分 ．

如图1，在矩形中， ， ， 是边上的一点，连接 ， 将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点 ．

如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且 ．

如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．