浙江省舟山市金衢山五校联盟2022-2023学年九年级上学期12月质量监测数学试题卷-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）

已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天会下雨

B、任意画一个三角形，其内角和为 $\text{[math]}$

C、抛一枚硬币，正面朝上

D、打开电视机，正在播放广告

已知a＞0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝-ax²的图象有可能是（）

B、两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

C、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

D、菱形的对角线互相平分且相等

如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 π

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 6

如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5 m的标准视力表制作了一个测试距离为3 m的视力表.如果标准视力表中“E”的高a是72.7 mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是（）

如图所示，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若边心距 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 1

D、 4

如图，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ 与等腰 $\text{[math]}$ 是位似图形，且斜边垂直 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五点共线，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax² $\text{[math]}$ bx $\text{[math]}$ c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1 $\text{[math]}$ m，2 $\text{[math]}$ m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞0.5时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

一个分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于4的概率是.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，则 $\text{[math]}$ 弧的度数为°．

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝．

当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ （m为常数）与抛物线 $\text{[math]}$ 在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是．

小明家的书房里装有一种节省空间的翻转式隐形床（如图1），不用的时候，可以通过翻转竖立起来隐藏在床箱（柜子）内．图2为床头部分侧面示意图，床绕床箱上的固定点O（转轴）旋转，AC，BC为可伸缩的气压杆，用来连接床和床箱（A、B为床架上固定点，C为床箱上的固定点）， $\text{[math]}$ ．当床水平横卧时，气压杆AC与床架垂直，长为8cm（ $\text{[math]}$ ）；当床竖立时，这条气压杆伸长至40cm（ $\text{[math]}$ ），则另一条气压杆 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题共8小题，第17～19题每6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位后的 $\text{[math]}$ ；

⑵画出 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并求点B旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长（结果保留 $\text{[math]}$ ）

如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

“校园十佳歌手比赛”预赛结束后，学校团委将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成统计表和频数直方图，部分信息如下：

十佳歌手预赛成绩分组统计表

组别	成绩x(分)	频数（人)	频率
A	59.5<x <69.5	5	0.1
B	69.5<x<79.5	m	n
C	79.5<x<89.5	18	0.36
D	89.5 <x <99	12	0.24

十佳歌手预赛成绩频数直方图

桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于 $\text{[math]}$ 墨子 $\text{[math]}$ 备城门 $\text{[math]}$ ，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图， $\text{[math]}$ 是垂直于水平地面的支撑杆， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 是杠杆，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．当点A位于最高点时， $\text{[math]}$ ．

如图，在直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，它的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形．