山东省百校大联考2022-2023学年高三上学期12月数学试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-13

月考试卷

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调增函数”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、即不充分也不必要条件

设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列点中为函数 $\text{[math]}$ 的对称中心的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱柱存在体积为 $\text{[math]}$ 的内切球，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立.若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在下列函数中，最小值是4的是（）

给出的下列选项中，正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 按照如下方式取定： $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的直线平行，则（）

填空题

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

著名的斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列中的第项；又知高斯函数 $\text{[math]}$ 也称为取整函数，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与面积 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ 且在______① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在前面横线中，求满足条件 $\text{[math]}$ 的个数.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答得分.

数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$

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