山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期数学12月学科核心素养测评试卷-组卷题库站

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 32

B、 $\text{[math]}$

C、 i

D、 -i

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（）

在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点（不含端点），点O满足 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 共有10项，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每一项与前一项的差为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为 $\text{[math]}$ 的项都相邻的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有5个极值点，4个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
年借阅量 $\text{[math]}$ （万册）	2	17	36	93	142

根据上表，可得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的二次回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与圆A相交于M、N两点， $\text{[math]}$ 是MN的中点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的截角四面体，则下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，试举出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 可以为．（写出一个即可）

若对于任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

边长为2的正方形ABCD的中心为O，对A、B、C、D、O这五个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量，任取其中两个向量（不包括“向量和同端点的相反向量”），以它们的数量积的绝对值作为随机变量X，则其数学期望 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．

2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：

	球队负	球队胜	总计
甲参加	3	29	32
甲未参加	7	11	18
总计	10	40	50

附表及公式：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ．

如图①在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE，得到图②所示几何体．

定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到 $\text{[math]}$ 阶和数列，如 $\text{[math]}$ 的一阶和数列是 $\text{[math]}$ ，设n阶和数列各项和为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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