浙教版备考2023年中考数学一轮复习60.矩形的性质与判定

日期: 2025-03-06 一轮复习来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A、测量两条对角线是否相等

B、度量两个角是否是90°

C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D、测量两组对边是否分别相等

如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 48°

B、 66°

C、 72°

D、 78°

如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A、 27°

B、 53°

C、 57°

D、 63°

如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\text{[math]}$ ．则四边形EFGH的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个矩形，点B在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点为圆心以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A、 1： $\text{[math]}$

B、 1：2

C、 1： $\text{[math]}$

D、 1： $\text{[math]}$

如图，矩形A₁B₁C₁D₁在矩形ABCD的内部，且B₁C₁⊥BC，点B₁ ， D₁在对角线BD的异侧．连结BB₁ ， DB₁ ， BD₁ ， DD₁ ，若矩形ABCD∼矩形A₁B₁C₁D₁ ，且两个矩形的周长已知．只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形B₁BD₁D的面积（）

A、矩形ABCD的面积

B、 ∠B₁BD₁的度数

C、四边形B₁BD₁D的周长

D、 BB₁的长度

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D同时出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，当四边形ABPQ初次为矩形时，点P和点Q运动的时间为（）秒．

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，则y关于x的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠ADM＝∠BAP，则BM的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ -2

填空题（每题4分，共24分）

已知 $\text{[math]}$ 两边长为5和12，则其斜边上的中线为.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若 $\text{[math]}$ ，则CD＝.

在矩形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 是度．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为点F，过点F作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点G，交直线 $\text{[math]}$ 于点H．若点G是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α=30°时，BM=；当α最小时，重叠部分的面积为．

如图1是某学校食堂墙壁上“光盘行动，从我做起”的长方形宣传画，画的左侧为一个圆盘上摆放一双筷子，画的下边缘为水平线，图2是其示意图，水平线l上的点A在圆心O的正下方，筷子与 $\text{[math]}$ 右下方交于B，C两点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别垂直l于点D，E.测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆盘 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

解答题（共8题，共66分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．作出点D，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．

求证：四边形CDEF是矩形．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 $\text{[math]}$ ，用绳子拉直 $\text{[math]}$ 后系在树干 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，通过调节点 $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的开合， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D移动．当其中一个点停止移动时，另一个点也随之停止，设移动时间为ts，连接PQ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，过D点作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.点P在线段 $\text{[math]}$ 上，点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作P点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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