浙教版备考2023年中考数学一轮复习70.三角形的外接圆与外心

的外心在三角形的内部，则是（ ）

直角三角形的外心在（   ）

三角形的外心是三角形的（    ）

如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（  ）

如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（       ）

如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（    ）

若AM、AN分别是的高线和中线，AG是的角平分线，则（    ）

如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）

如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（  ）

如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相交于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点 为 的中点，则 ；④ .其中一定正确的个数是（   ）

如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也是O的三角形都写出来．

如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点，弧的长是.

在 中，若 ， ，则 的面积的最大值为.

已知 的三边 、 、 满足 ，则 的外接圆半径.

已知一个直角三角形的两边长分别为5cm，12cm，则此三角形的外接圆半径是 .

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为 ．

如图， 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， 、 、 所对的边分别是a、b、c

如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”.

在学习三角形高线时，发现三角形三条高线交于一点，我们把这个交点叫做三角形的垂心.课后小明同学继续探究，上网搜索得到了三角形重心的一条性质，制作了如下表格进行探究.

三角形关型	直角三角形	锐角三角形	钝角三角形
垂心的位置	直角顶点	①	在三角形外部
垂心的性质	三角形任意顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍.
图形	图1	图2

阅读下列材料：

已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值.

解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，

所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠EAC＝120°.