2012年高考理数真题试题（四川卷）

（1+x）⁷的展开式中x²的系数是（   ）

复数 =（   ）

函数 在x=3处的极限是（    ）

如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（   ）

函数y=a^x﹣ （a＞0，a≠1）的图象可能是（   ）

下列命题正确的是（   ）

设 、 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件是（   ）

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y₀）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（   ）

某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（   ）

如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（  ）

方程ay=b²x²+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（   ）

设函数f（x）=2x﹣cosx，{a_n}是公差为 的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则 =（   ）

设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则异面直线A₁M与DN所成的角的大小是．

椭圆 的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是．

记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．设a为正整数，数列{x_n}满足x₁=a， ，现有下列命题：

①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；

②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n=x_k；

③当n≥1时， ；

④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k ， 则 ．

其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为 和p．

函数f（x）=6cos² sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．

如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．

已知a为正实数，n为自然数，抛物线 与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．