人教版备考2023中考数学二轮复习专题24 命题与证明

日期: 2025-04-01 二轮复习来源：出卷网

单选题

下列说法正确的是（）

A、 1是最小的正数

B、 -1是最大的负数

C、绝对值等于本身的数是0

D、 0既不是正数也不是负数

下列语句是命题的是（）

A、作直线AB的垂线

B、在线段AB上取点C

C、垂线段最短吗？

D、同旁内角互补

下列命题是假命题的是（）

A、 $\text{[math]}$ 是最简二次根式

B、若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、三角形的外角一定大于它的内角

D、同旁内角互补，两直线平行

下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a²≤1”是假命题的反例是（）

A、 a=2

B、 a=1

C、 a=-1

D、 a=-2

期末考试中出现了如图所示的一道题，小明同学从中任选了两个选项（每一个选项被选中的机会均等），请问小明答对题的概率是（）

（不定项选择题）下列选项中，正确的有（）

A．抛掷一枚硬币两次，出现一次正面、一次反面是必然事件

B． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．相似三角形的周长之比等于相似比

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

下列命题属于假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等

B、全等三角形的对应角相等

C、三条边对应相等的两个三角形全等

D、三个角对应相等的两个三角形全等

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ （a≠0），下列命题中错误的是（）

A、 a+b+c=0，则 $\text{[math]}$

B、若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根

C、若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立

D、若x₀是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ， EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．

在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 .

命题“如果|a|＝|b|，那么a²＝b²”的逆命题是，此命题是（选填“真“或“假”）命题.

请举反例说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举的反例是．

有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个股子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是，最小是．

为鼓励学生居家锻炼，李老师组织线上仰卧起坐接力活动.4人为一组，每人自主设定个人目标（单位：次），组内任意2人之间均需接力一场，且每场接力2人都达到个人目标即停止，记录每场接力成绩（2人所做仰卧起坐次数之和）．小贾、小易、小冰、小丁为一组，他们六场接力成绩由小到大依次为86，92，94，98，100，106．若他们设定的个人目标分别记为a，b，c，d，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．根据以上信息，得到三个结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②六场接力成绩由小到大可以依次表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③a，b，c，d的值分别为46，40，52，54．其中正确结论的序号是．

解答题

把下面的说理过程补充完整：

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

解： $\text{[math]}$ ．理由如下：

因为 $\text{[math]}$ （已知），

所以 ▲ $\text{[math]}$ ▲ （），

所以 $\text{[math]}$ ▲ （），

因为 $\text{[math]}$ ▲ （已知），

所以 ▲ $\text{[math]}$ （），

所以 $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．（请你将下面的推理过程中的横线空白处补充完整．）

解：∵ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （线段垂直平分线的定义）

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

又∵ $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ ▲ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）

∴ $\text{[math]}$ （）．

综合题

求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

如图，有三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

以③作为结论的命题是：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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