（人教版）2022-2023学年八年级数学下册17.1 勾股定理 同步测试

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ， 将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度 ， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ）

如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”.该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若 ， ， 则四边形的面积为（ ）

如图，△ABD和△CBD，∠ADB=90°，∠ABD=∠DBC，AD=DC=1，若AB=4，则BC的长为（ ）

如图，在中， ， ， 以顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点 ， 再分别以点 ， 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线交边于点 ， 点为边上的动点，若 ， 则的取值范围是（ ）

如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S₁ ， 小正方形面积为S₂ ， 则（a+b）²可表示为（    ）

如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点 ， ， 在同一直线上，连结设 ， ， 则的面积可以表示为（ ）

如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式 的最小值”，其中 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长， 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小.请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式 的最小值是（ ）

 

如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 ， 目 ， ， 若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（ ）

如图，在中， ， 分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（ ）

如图，点B在射线AN上，以为边作等边 ， M为中点，且 ， P为中点，当最小时， ．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10，点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC上一动点，连结AP，DP，则AP+DP的最小值为。

如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上， ， 现为了增加支撑效果，底端向前移动m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为.

在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 .

如图，中， ， ， ， 点为边上的动点，过点作于点 ， 则的最小值为.

某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）.如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高 ， 救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点 ， ， 点在上，的长即为消防车的高）

如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB.

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长.

如图，在Rt△ABC中， ， ， 动点P从B出发沿射线以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.

在四边形中，和有公共顶点O，且.

如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．

等边中，点 ， 分别是边 ， 上的点，且 ， ， 交于点.

如图，点 ， 在上，且 ， ， ．