【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第9题立体几何

作者UID:8022818

日期: 2024-12-25

二轮复习

真题

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

变式题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂面分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，G，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列直线中，与两平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交线平行的一条直线是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，则下列判断错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

C、直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的垂心

D、平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$

设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长相等， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号是（）

正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的平行平面 $\text{[math]}$ ，记平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点E，F，且 $\text{[math]}$ ，点P，Q分别为 $\text{[math]}$ 的中点，G在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ G∥平面 $\text{[math]}$ ，以下命题错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、多面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值

C、侧面 $\text{[math]}$ 上存在点G，使得 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 与直线BC所成的角可能为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列条件不能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱AD， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个平面，则下列说法错误的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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