2023年浙教版数学八年级下册5.1矩形同步测试

日期: 2025-04-12 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

若矩形 $\text{[math]}$ 的邻边长分别是1，2，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形的边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将6张宽为1的小长方形按如图摆放在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 32

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（）

A、测量得出对角线相等

B、测量得出对角线互相平分

C、测量得出两组对边分别相等

D、测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC²+CD²＝AC²；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A、 ∠A=∠B

B、 ∠A=∠C

C、 AB=BC

D、 AC⊥BD

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、两组对边分别相等

B、两组对角分别相等

C、两条对角线互相平分

D、两条对角线相等

为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论：①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD.正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（每题4分，共24分）

一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是．

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，M为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC 上，且DF $\text{[math]}$ EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是．（写出一个即可）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．

如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=15°，则∠ABE=

作图题（共8分）

如图，点A，B在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．

解答题（共7题，共58分）

如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．

如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形的周长为16；求 $\text{[math]}$ 的长．

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：矩形 $\text{[math]}$ ．

小明的思考过程是：

①由于求作矩形，回顾了矩形的定义和判定：

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

矩形判定1：对角线相等的平行四边形是矩形；

矩形判定2：有三个角是直角的四边形是矩形．

②条件给出了 $\text{[math]}$ ，可以选矩形的定义或者矩形判定2；经过思考，小明选择了“矩形定义”．

③小明决定通过作线段AC的垂直平分线，作出线段 $\text{[math]}$ 的中点O，再倍长线段 $\text{[math]}$ ，从而确定点D的位置．

小明的作法如下：

作法：①分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；

③作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O；

③作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．

请你根据小明同学设计的尺规作图过程：

如图，已知平行四边形ABCD，延长AB到E，使 $\text{[math]}$ ，连接BD，ED，EC，若 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F ，G，H分别是AD，OA，BC，OC的中点.

矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上.

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