山西省忻州市代县2022-2023学年九年级上学期期末综合评估数学试题

若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（   ） 

萌萌将如图所示的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（   ） 

在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（   ） 

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（   ） 

如图，AB是的直径，过点A作的切线 ， 连接 ， 与交于点D，E是上一点，连接 ． 若 ， 则的度数为（   ） 

如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（   ） 

如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（   ） 

王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（   ） 

在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象（   ） 

【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形处，则 ．

【拓展应用】如图2，以为直径作半圆O，C为的中点，连接 ， 以为直径作半圆P，交于点D．若 ， 则图中阴影部分的面积为（   ） 

如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是 ． 如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为 ， ， ， 压强的计算公式为 ， 其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则 ， ， 的大小关系为（用小于号连接）．

如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为 ， 若点的坐标为 ， 则点的坐标为．

数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为 ， 则BP的长为 ．

已知二次函数 ， 当时，函数y的最小值为 ， 则m的值为．

如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形 ， ， 双曲线上在第一象限经过C，D两点，则k的值是．

   

如图，已知线段AB，及 ．

为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．

如图，在平面直角坐标系中， ， 轴， ， 双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O．

阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等． 已知：如图1，的两弦相交于点P． 求证： ． 证明： 如图1，连接 ． ∵ ， ． ∴ ， （根据） ∴@， ∴ ， ∴两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等．

任务：

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A的坐标为 ， 点B的坐标为 ．

综合与实践

在矩形中， ， ， 三角板的直角顶点E在矩形的边上， ， 将绕点E旋转．

综合与探究

如图，抛物线经过 ， 两点，与轴交于点 ， 作直线 ．