湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期数学元月质量检测试卷-组卷题库站

单选题

若集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公倍数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 16

D、 17

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为 $\text{[math]}$ 的半球；中间部分是底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱；右边部分是底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、不可能事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥

B、必然事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

C、 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知A是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于A的两点， $\text{[math]}$ 是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的 $\text{[math]}$ 有且仅有1个，则椭圆 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（含端点），则下列说法正确的有（）

已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点.点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则下列说法正确的有（）

声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有个交点（用数字作答）.

若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外离，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数 $\text{[math]}$ .

某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：

项目	样本量	样本平均数	样本方差
高一	100	167	120
高二	100	170	150
高三	100	173	150

则总的样本方差 $\text{[math]}$ .

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和

“惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的 $\text{[math]}$ 名游客，其中 $\text{[math]}$ 名女性中有 $\text{[math]}$ 名在“惟楚有材”牌坊下拍照， $\text{[math]}$ 名男性中有 $\text{[math]}$ 名在“惟楚有材”牌坊下拍照.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点，斜率为2的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）的两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补.

已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）

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