2023年中考数学精选真题实战测试41 矩形 A-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（）

A、测量两条对角线是否相等

B、度量两个角是否是90°

C、测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D、测量两组对边是否分别相等

如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\text{[math]}$ ．则四边形EFGH的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， AF与 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E， $\text{[math]}$ 轴，垂足为F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以下结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；②AE平分 $\text{[math]}$ ；③点C的坐标为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤矩形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

填空题（每空3分，共18分）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．

如图， △ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′ ，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ =8，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .在这一运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点E不与A，B重合，且 $\text{[math]}$ ，G是五边形 $\text{[math]}$ 内满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点.现给出以下结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互补；

②点G到边 $\text{[math]}$ 的距离一定相等；

③点G到边 $\text{[math]}$ 的距离可能相等；

④点G到边 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ .

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

解答题（共8题，共72分）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF=∠BDC、∠DCF=∠ACD.

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合.点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，延长 $\text{[math]}$ 至点B使 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E.

如图：

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

问题背景：

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边AB的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BD于点F．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是对角线 $\text{[math]}$ 上不与点A，C重合的一点，过F作 $\text{[math]}$ 于E，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点G在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .