2013年高考理数真题试题（福建卷）

已知复数z的共轭复数 （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（   ）

已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（   ）

双曲线 的顶点到渐近线的距离等于（    ）

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（   ）

满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax²+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（   ）

阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（   ）

在四边形ABCD中， =（1，2）， =（﹣4，2），则该四边形的面积为（   ）

设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（    ）

已知等比数列{a_n}的公比为q，记b_n=a_{m（n﹣1）+1}+a_{m（n﹣1）+2}+…+a_{m（n﹣1）+m} ， c_n=a_{m（n﹣1）+1}•a_{m（n﹣1）+2}•…•a_{m（n﹣1）+m} ， （m，n∈N^*），则以下结论一定正确的是（   ）

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x₁ ， x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（   ）

利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．

已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=3 ，AD=3，则BD的长为．

椭圆Γ： =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 焦距为2c，若直线y= 与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF₁F₂=2∠MF₂F₁ ， 则该椭圆的离心率等于．

当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…=

两边同时积分得： dx+ xdx+ x²dx+…+ xⁿdx+…= dx

从而得到如下等式：1× + ×（ ）²+ ×（ ）³+…+ ×（ ）ⁿ⁺¹+…=ln2

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

× + ×（ ）²+ ×（ ）³+…+ ×（ ）ⁿ⁺¹=．

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10），分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁ ， A₂ ， …，A₉和B₁ ， B₂ ， …，B₉ ， 连接OB_i ， 过A_i作x轴的垂线与OB_i ， 交于点 ．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）

已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（ ，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个 单位长度后得到函数g（x）的图象．

选修4﹣2：矩阵与变换

已知直线l：ax+y=1在矩阵 对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为 ，直线l的极坐标方程为 ，且点A在直线l上．

设不等式|x﹣2|＜a（a∈N^*）的解集为A，且