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高中数学试卷库
2013年高考理数真题试卷(广东卷)
日期: 2025-04-01 高考真卷 来源:
出卷网
选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
设集合M={x|x
2
+2x=0,x∈R},N={x|x
2
﹣2x=0,x∈R},则M∪N=( )
A、 {0}
B、 {0,2}
C、 {﹣2,0}
D、 {﹣2,0,2}
定义域为R的四个函数y=x
3
, y=2
x
, y=x
2
+1,y=2sinx中,奇函数的个数是( )
A、 4
B、 3
C、 2
D、 1
若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )
A、 (2,4)
B、 (2,﹣4)
C、 (4,﹣2)
D、 (4,2)
已知离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
则X的数学期望E(X)=( )
A、
B、 2
C、
D、 3
某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )
A、 4
B、
C、
D、 6
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A、 若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n
B、 若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
C、 若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D、 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于
,则C的方程是( )
A、
B、
C、
D、
设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是( )
A、 (y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S
B、 (y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S
C、 (y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S
D、 (y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S
填空题
不等式x
2
+x﹣2<0的解集为
.
若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=
.
执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为
.
在等差数列{a
n
}中,已知a
3
+a
8
=10,则3a
5
+a
7
=
.
给定区域D:
.令点集T={(x
0
, y
0
)∈D|x
0
, y
0
∈Z,(x
0
, y
0
)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定
条不同的直线.
(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的参数方程为
(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为
.
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=
.
解答题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
已知函数
,x∈R.
某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE,其中A′O=
.
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 已知a
1
=1,
,n∈N
*
.
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x﹣y﹣2=0的距离为
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
设函数f(x)=(x﹣1)e
x
﹣kx
2
(k∈R).
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